Formé à l'Ecole Normale Supérieure où il étudia la physique avec Aimé Cotton, Il fut successivement directeur de l’observatoire de Strasbourg entre 1929 et 1945, puis de l’observatoire de Paris entre 1945 et 1963.
Il conçut une méthode, connue sous le nom de balance de Danjon, pour mesurer le reflet de la Terre sur la Lune à l’aide d’un télescope muni d'un prisme.
Il perfectionna également l'astrolabe impersonnel, un instrument permettant de mesurer précisément l'instant du passage d'une étoile à une hauteur donnée au-dessus de l'horizon.
Il participa également au bureau des Poids et Mesures à l'élaboration et à la réalisation de nombreux projets tels que, en 1956, la définition
de la seconde d'après l'année tropique 1900 et, en 1960, la nouvelle définition du mètre sur la base atomique d'une longueur d'onde lumineuse.
Il fut élu membre de l’Académie des sciences en 1948.
Un cratère de la Lune de 71km de diamètre a été baptisé Danjon.
Une rue de Paris située dans le 19e arrondissement porte également le nom d'André-Danjon.
Un film datant de 1956 permet de voir et d'entendre André Danjon qui s'exprimait pour la télévision française en préambule de la diffusion du film "Flammes du soleil" rendant hommage à l'astronome Bernard Lyot.
André Danjon écrivit un certain nombre d'ouvrages, dont une astronomie générale, qui fut une référence dans son domaine.
Homme de grande culture, il était très apprécié dans le monde entier pour ses talents de conférencier et d'écrivain.